Algebra liniowa i geometria

obowiązkowe

Przedmiot Algebra liniowa i geometria obejmuje następujące bloki tematyczne: liczby zespolone, macierze i wyznaczniki, układy równań liniowych, geometria analityczna w przestrzeni.

Wymagania wstępne:

1. Wiedza z zakresu matematyki na poziomie szkoły średniej.

Cel przedmiotu:

1. Zapoznanie studentów z nowymi dla nich pojęciami: liczb zespolonych, macierzy, rachunkiem wektorowym oraz pojęciami prostej i płaszczyzny.

2. Nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania zadań typowych dla

algebry liniowej.

W ramach wykładu prezentowane są następujące treści:

W 1 – Liczby zespolone, postacie liczb zespolonych. Wzory de Moivre’a.

W 2 – Macierze i wyznaczniki. Twierdzenie Laplace’a.

W 3 – Macierz odwrotna, równania macierzowe.

W 4 – Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera i Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa

W 5 - Przestrzeń wektorowa. Iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany. Zastosowanie rachunku wektorowego

W 6– Równania płaszczyzny, równania prostej. Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn.

Ćwiczenia poświęcone są nabyciu przez studentów umiejętności rozwiązywania zadań z algebry liniowej i geometrii analitycznej:

C 1– Działania na liczbach zespolonych w różnych postaciach, rozwiązywanie równań w dziedzinie zespolonej.

C 2 – Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników dowolnego stopnia. macierz odwrotna. Równania macierzowe

C 3 - Macierz odwrotna. Równania macierzowe.

C 4 – Rozwiązywanie układów równań liniowych z zastosowaniem twierdzeń Cramera i Kroneckera-Capellego, metody eliminacji Gaussa

C 5 - Działania na wektorach. Zastosowanie rachunku wektorowego

C 6 – Równania płaszczyzny, równania prostej.

[1] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008

[2] Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005

[3] Z. Furdzik, Nowoczesna matematyka dla inżynierów. Cz.1. Algebra, Wyd. AGH, 1993

[4] J. Klukowski, Algebra w zadaniach, Politechnika Warszawska, 1995

[5] Cz. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej. Cz. I i II, WNT, Warszawa 2002

[6] J. Rutkowski Algebra abstrakcyjna w zadaniach , PWN 2012

[7] J. Rutkowski Algebra liniowa w zadaniach, PWN 2012

EK 1 – potrafi działać na liczbach zespolonych w różnych postaciach,

EK 2 – potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczyć wyznaczniki dowolnego stopnia oraz zastosować twierdzenia Cramera i Kroneckera Capellego do rozwiązywania układów równań liniowych,

EK 3 – potrafi określić współrzędne wektora w różnych bazach w przestrzeni liniowej, obliczać iloczyny wektorowe, skalarne i mieszane.

EK 4 – potrafi opisać prostą i płaszczyznę w R^3.

SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)

F1. – ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń,

F2. –ocena aktywności podczas zajęć,

P1. – ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów dwa kolokwia na ocenę,

P2. – ocena opanowania materiału będącego przedmiotem wykładu – kolokwium na ocenę.